Субота, 17.11.2018, 09:33
Вітаю Вас Гость | RSS

     Лисичанська загальноосвітня школа № 4

Меню сайту
Міні-чат
Статистика

Онлайн всього: 2
Гостей: 2
Користувачів: 0

Каталог статей


Елементи комбінаторики

У школі піфагорійців (VI – IV до н.е.) вивчались «трикутні числа», які виявляють собою комбінації (сполуки) по 2 елемента. «Чотирьохгранні» або «пірамідальні» числа це Ск3, вони згадувались у паперах, які відносились до початку нашої ери. Якщо однакові кульки виложити на площині у вигляді трикутника, у верхньому ряді якого одна кулька, у наступному – дві, потім три, чотири і т.д., то спільна кількість кульок у перших рядах буде виражена трикутними числами.

«Трикутними» називали числа виду (n(n+1))/2, тобто це 1, 3, 6, …

«Пірамідальні» числа – це числа комбінації з трьох, чотирьох, п’яти і т.д. елементів по три – це 1, 4, 10, 20, 35, …

У всіх країнах світу люди з давніх давен грали у кості. З розвитком грошового обороту азартні ігри получили велике поширення.

Аристократія і морські пірати, візантійські купці і золотошукачі Невади, Д’Артаньян та його друзі – всі були азартними гравцями.

Виграш і програш майна, дворців, маєтків добре відомі з історії.

Гра поширювалась настільки, що християнська церква видавала укази і постанови, які забороняли або обмежували гру. Учасникам третього хрестового походу не дозволялось програвати більше 20 шилінгів на добу. Заборонялось грати і на Русі (цар Олексій Михайлович – у 1649р., Катерина ІІ – у 1782р.)

Перші комбінаторні задачі пов’язані з азартною грою – питання, скількома способами можна викинути данну кількість очків, кидаючи дві або три гральні кості, або скількома способами можна получити двох королів у данній грі в карти.

Проблеми азартних ігор і дали поштовх розвитку комбінаторики і теорії ймовірностей, яка розвивалась разом з комбінаторикою.

Одним з перших, хто зацікавився підрахунком кількості різних комбінацій під час гри у кості італійський математик Н. Тартал’я. Математики почали аналізувати комбінації, які з’являлись під час кидання гральних кісток, проводили теоретичні дослідження питань комбінаторики. Найбільш повно це робили Галілей, Паскаль і Ферма.

Припускається, що математичне викладання формул і законів комбінаторики було вперше опубліковано в 1666р. Г. Лейбницем у книзі «Міркування про комбінаторне мистецтво», в 1713р. з’явилась книга Я. Бернулі «Мистецтво припущення», в якій були формули комбінаторики.

Подальший розвиток комбінаторики пов’язаний з ім’ям Л. Ейлера. Він розглянув кілька комбінаторних задач, з яких згодом розвинулись самостійні отраслі науки, які знаходять у наші дні широке застосування.

Багато віків люди користуються різними формами таємно письменності – криптографії. Щоб прочитати такий запис, треба було знати «ключ» - спосіб заміни букв. Розвиток комбінаторних методів дозволив розшифрувати такі записи.

Перемога Кромвеля в громадянській війні (Англія, середина XVII в.) була в значній мірі полегшена розкриттям намірів монархістів. Один з кращих англійських математиків того часу зумів дуже швидко відгадати нескладні шифри змовників, які думали, що їх плани виказані таємним агентом Кромвеля.

В останній час комбінаторика зазнає період бурхливого розвитку, який пов’язаний з загальним підвищенням інтересу к проблемам дискретної математики. Комбінаторні методи використовуються при розв’язуванні транспортних задач (задачі на складання розкладу руху) для складання планів виробництва і реалізації продукції та інше.

Встановлені зв’язки комбінаторики з задачами лінійного програмування, статистики. Комбінаторика використовується для складання та декодирування шифрів.

Значну роль комбінаторні методи грають і в суто математичних поняттях – теорії труп та їх уявлень, вивченні основ геометрії та інше.

Сучасний вигляд формул комбінаторики прийняли на початку XIX століття, в цей час практично повністю сформувалась і сучасна алгебраїчна символіка.

Категорія: У світі цікавого | Додав: Admin (03.02.2012)
Переглядів: 1460 | Теги: У світі цікавого | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]
Вхід на сайт
Пошук
Карта сайту
Актуально
Календар
На цьому сайті
Друзі сайту

Copyright MyCorp © 2018